Все представленные решения являются верными, полученные из множества других решений, которые также верны.
И ни один из представленных вариантов не имеет преимущества перед другим, так как это равноценные решения.

Вопрос моделирования не вертикальных скважин так как же открыт как и десять лет назад.
Дебит будет зависеть от количества ячеек, которые покрывают горизонтальную скважину. Большие отклонения возникают в ячейках на концах ГС, там где должен быть сферический приток, которого в эклипсе (надеюсь и в интерсекте) нет. Также если вы вскрываете ячейки комплишенами, которые задаете руками - это гарантированный фейл. Поэтому у вас при разных размерах ячейки, ГС имеет различные продуктивности, чем и объясняется разные накопленные. Однако, в аналитическом смысле, ни один из вариантов не является верным, так как симуляторы не умеют считать горизонтальные скважины. И является верным с точки зрения использования численного симулятора.

http://earthsci.stanford.edu/ERE/research/suprihw/publications/pub-docs/JonesShu_MSReport.pdf

Не смог найти в интернетах сравнение аналитического решения и расчетного.
Есть только седьмой тест SPE, в котором участвуют 14 производителей симуляторов.

http://www.ipt.ntnu.no/~kleppe/pub/SPE-COMPARATIVE/papers/seventh.pdf

Можно ведь и руками задавать. Это был бы самый худший вариант. Я попробую выдвинуть одно предположение, которое мне кажется реалистичным. В статье, которую я приложил во втором ответе, рассказывается про метод проекций, который используется в schedule (он должен был перекочевать в petrel). Для основной части ствола, где режим течения радальный, только развернут в проекцию X-Z или Y-Z, продуктивность должна быть похожей на реальность. А в ячейках, которые покрывают последний сегмент ГС - с которого начинается сферический режим течения, продуктивность будет отличаться на разницу между радиальным и сферическим течением (я честно не знаю где продуктивность больше или меньше). Поэтому, в вашем случае, всё будет зависеть от того, сколько метров конечного и начального участка ГС у вас вскрывает последнюю и первую ячейку. Это вообще к природе различия аналитического от расчетного дебита.

Теперь к возможной природе ваших графиков. Например, длина ГС 520 метров и ячейки по 100 метров. Такая скважина занимает 5 целых ячеек (5*100 = 500) и последняя ячейка вмещает 20 метров ГС в 100 метровой ячейке (20% размера ячейки). Для 50 метровой ячейки - 10 (10*50=500) целых ячеек и последняя секция 20 метров в 50 метровой ячейке (40% от размера ячейки). Для 20 метровой ячейки - 26 (26*20=520) целых ячеек и ноль последней (0% от размера ячейки). Степень вскрытия последней ячейки будет, как бы сказать, с переполнением, при более чем 100% результат сбрасывается в ноль. Поэтому и ответ и не очевиден (чем меньше размер ячейки - тем меньше накопленная).

Однако с уменьшением размера ячейки, влияние не точности учёта сферического режима также уменьшается. 

Такое моё соображение, которое ничего не объясняет, а ещё больше запутывает :)

Я не гидродинамик, из последнего комента мало понял), но предположил бы более прозаическое объяснение. Мне кажется все дело в проницаемости, если апскейл диагонал тензором, то вертикальная на порядок меньше, дальше можно прикинуть разницу притока при разных объемах ячеек. С малыми ячейками нужно смотреть конкретно место и его геологию.

Это просто мнение, тапками не кидайтесь!

RomanK. пишет:

Можно ведь и руками задавать. Это был бы самый худший вариант. Я попробую выдвинуть одно предположение, которое мне кажется реалистичным. В статье, которую я приложил во втором ответе, рассказывается про метод проекций, который используется в schedule (он должен был перекочевать в petrel). Для основной части ствола, где режим течения радальный, только развернут в проекцию X-Z или Y-Z, продуктивность должна быть похожей на реальность. А в ячейках, которые покрывают последний сегмент ГС - с которого начинается сферический режим течения, продуктивность будет отличаться на разницу между радиальным и сферическим течением (я честно не знаю где продуктивность больше или меньше). Поэтому, в вашем случае, всё будет зависеть от того, сколько метров конечного и начального участка ГС у вас вскрывает последнюю и первую ячейку. Это вообще к природе различия аналитического от расчетного дебита.

Теперь к возможной природе ваших графиков. Например, длина ГС 520 метров и ячейки по 100 метров. Такая скважина занимает 5 целых ячеек (5*100 = 500) и последняя ячейка вмещает 20 метров ГС в 100 метровой ячейке (20% размера ячейки). Для 50 метровой ячейки - 10 (10*50=500) целых ячеек и последняя секция 20 метров в 50 метровой ячейке (40% от размера ячейки). Для 20 метровой ячейки - 26 (26*20=520) целых ячеек и ноль последней (0% от размера ячейки). Степень вскрытия последней ячейки будет, как бы сказать, с переполнением, при более чем 100% результат сбрасывается в ноль. Поэтому и ответ и не очевиден (чем меньше размер ячейки - тем меньше накопленная).

Однако с уменьшением размера ячейки, влияние не точности учёта сферического режима также уменьшается. 

Такое моё соображение, которое ничего не объясняет, а ещё больше запутывает :)

Ну степень вскрытия то Петрель должен учитывать.

Но что за дурацкие ячейки - 80, 166 и 250 метров?

Для чистоты эксперимента предлагаю автору просчитать 1 км скв. с удобными ячеками - 25, 50, 100, 200 и т.д., лишь бы без вот этих хвостиков с десятыми долями. DZ есстественно тоже одинаковый, без соседних скважин и однородной по пористости/проницаемости/насыщенности.

Если и тут будет расхождение - уже будет странно.

Так об этом и речь. Степень вскрытия в петреле относится к радиальному притоку. А как это соотносится со сферическим притоком петрелем не контролируется. Поэтому результат зависит и от "точности" решения за счет размера ячейки, которую автор ожидает, и от неполноты степени вскрытия, которую вносит петрель, которой автор удивляется.

Хотя конечно фактор кривых рук тоже не исключен.

RomanK. пишет:

Так об этом и речь. Степень вскрытия в петреле относится к радиальному притоку. А как это соотносится со сферическим притоком петрелем не контролируется. Поэтому результат зависит и от "точности" решения за счет размера ячейки, которую автор ожидает, и от неполноты степени вскрытия, которую вносит петрель, которой автор удивляется. Хотя конечно фактор кривых рук тоже не исключен.

и от длины горизонтального участка скважины. в километровых ГС значимость концевых эффектов по сравнению с основной частью стремится к нулю.

Другое дело что ошибка между сферическим/радиальным притоками по идее не должна зависеть от размера ячеек.

Менялся ли вертикальный размер ячеек между вариантами ?

Как задана проницаемость и в чем разница будет между моделями ?

Можно подробней что означает "Я только ввел ограничение что в одном комплишене - 1 connection"

Я собственно нечто такое повторил. Горизонтальная скважина 600 метров в пласте 2000 на 2000 метров, толщиной 10 метров. Сравнивал начальный дебит - от него и зависит дальнейшая динамика. Считал на постоянном забойном, следовательно график показывает разницу в продуктивности ГС. Сначала, чем меньше становилась ячейка, тем уменьшалась продуктивность, решение можно сказать "улучшалось". Но затем посмотрите на зигзаги при переходе от сетки 64 метра > 67 метров > 69 метров > 71 метр.

А вот и накопленная добыча то. Совсем забыл. Выбирай любую :)

1. Как меняется количество connections и их общая длина ?, чем больше ячейка тем по умолчанию будет больше общей длины так как скважина будет пересекать несколько ячеек на одном XY.

2. Стоит посмотреть как считается индекс продуктивности для горизонтальных скважин, к сожалению нет мануала под рукой. (Хотя я бы предположил что индекс продуктивности будет уменьшаться с ростом размера ячейки при постояном dz).

3. Интересно посмотреть будет ли влиять временной шаг, если его сильно уменьшить возможно решения сойдутся.

(RomanK, я так подразумеваю что тест кейс имет однородную проницаемость)

Kx=Ky=Kz, скважина задана траекторией по двум точкам.
Также как и ты думаю выгрузить статистику, сколько ячеек покрыло ствол, какой % вскрытия каждой ячейки. Выгрузить PI по ячейкам. Тогда наверное можно будет понять причину "дребезга". Может действительно уменьшать t

Это нормально. Так как падение можно сказать экспоненциальное, а запасы во всех моделях одинаковые, чем больше стартовый дебит - тем сильнее падение дебита в дальнейшем. Поэтому и наблюдается пересечение и более низкие дебиты, в "оптимальном" с точки зрения стартового дебита варианте.

 где q_o стартовый дебит, Q_o запасы нефти.

Время, когда два варианта пересекутся,

где q1 и q2 это два стартовых дебита в разных вариантах.

Хороший ответ на этот вопрос, когда-то дал VIT. Они вводят регионы привязанные к скважинам (многие пакеты умеют это делать) и выводят вектор средневзвешенного давления в регионе. Материальный баланс, в отличии от мгновенных значений, очень надёжный в симуляторах. И вам нужно будет генерировать вектор депрессии между средним пластовым и забойным. Если поискать, то в Ахмеде есть формула перехода от среднего давления, к давлению на контуре. Поэтому вы сможете под депрессией понимать почти то, что обычные разработчики понимают под депрессией.
Тема была на старом форуме, называлась как-то "пластовое давление".

   Ничего удивительного в том, что более крупная сетка, полученная методом Upscaling в практических примерах дает бОльшую накопленную добычу нет. Есть такое понятие "неоднородность". Сглаживая неоднородности получим лучший охват и "КИН". При наличии Petrel + Intersect не грех опробовать модуль GeoScreening (не путать с Geosteering) и посчитать Reservoir Connectivity (связность) на своих моделях чтобы убедиться в этом. На форуме пользователей ПО SLB 2015 как раз показывали, что связность в геологических моделях с разным размером ячейки еще может оказаться похожей (хотя тренд тот же: больше размер ячейки = выше связность), но в моделях полученных методом Upscaling всё строго: больше размер ячейки = выше ГД связность ... (ну и выше накопленная добыча за равный промежуток времени).

С уважением,

Инженер.

P.S. Чем меньше ячейка, тем пессимистичнее прогноз. Опыт ГД моделирования ГС с 1999, ECLIPSE.

Пааап, а что такое скрытая реклама .... (видел у "Уральских пельмень..")

   Повторюсь. Дело не только в управлении по депресси: "Во всех вариантах скважина работает на забойном давлении ... исключил ограничение по депрессии (раньше стояло)". Мало того, горизонтальные скважины тоже не причем (линейный/сферический ... погрешность прогнозирования скина/проницаемости значительно выше). Поставьте в модели разработки оторочки вертикальные скважины и проверьте на разных размерах ячейки ... получите разную накопленную добычу (на модели оторочки, чтобы и вода и газ прорывались по ячейкам сеток разного размера). Графики накопленной добычи на таких моделях напомнят то, что было посчитано Романом для ГС (только без зигзага), но мы же не говорим, что "симуляторы не умеют считать вертикальные скважины"?. Есть погрешности/неопределенности связанные с фазовыми (кто сказал, что можно использовать на сетках разного размера одинаковые фазовые?), есть погрешности/неопределенности, связанные с использованием среднего давления в ячейке (чаще всего самокомпенсируются - отобрал больше - давление снизилось и ... дебит снизился), есть "дребезг" от дискретизации (как длина ГС сопоставима с тем или иным размером ячейки)...

Но! Есть постоянная составляющая в погрешности расчета, которую мы вводим своими руками: "Если быть точным то fine grid имеет ячейку 83,3 метра, остальное - апскейл 2к1 и 3к1."   Погрешность заложенная при апскейлинге гарантирует бОльшую накопленную добычу при более крупной ячейки из-за бОльшей связности. Чем это можно померить в Roxar, я не знаю, но автор сказал, что использует линейку SIS. 

С уважением,

Инженер.

P.S. В Intersect есть создание регионов вокруг скважин и отчетность по ним, есть и использование мат.функций в режимах управления (как UDQ/UDA в ECL). Если автор темы хочет контролировать скважину по депрессии -  инструмент у него для этого в Intersect есть ...В ECL я логарифмическую зависимость давления от расстояния  использовал (через WBP и WBP4) для управления BHP ГС от давления на контуре питания заданного радиуса (через UDQ/UDA). Только накопленная добыча всё равно будет выше на полученных апргридингом сетках 2к1 и 3к1 , чем на оригинальной сетке ... не только в депрессии дело. 

Mishgen,

Мне кажется вы не о том вообще говорите. RomanK сделал тестовый пример где все эти возможные факторы убрал и осталась чистая математика и симулятор, а эффект остался.

VIT,

         Эффект численной дисперсии, показанный Романом, при решении реальных задач имеет величину от 1% до ... 2% (смотрим на график Романа с размером ячейки от 20 до 100м). Эффект хорошо известен, имеет отношение к математке и симуляторам, но "работает" одинаково как на горизонтальных, так и на вертикальных скважинах. 

        Brewer говорит о разнице в 10% (300 тыс ббл, при накопленной в 3 млн ббл). Численная дисперсия (+/- 1.5%) тут не виновата. Тем более не спасут разговоры о "радиальном", "линейном" и "полусферическом" притоке (желающим убедиться упражнение: т.к. приток и в том и другом случае линейно зависит от депресии, то добавьте нужный вам множитель CF на "крайнее" вскрытие ГС и сравните разницу). Тогда откуда эти 10%? Читаем Brewer: " Если быть точным то fine grid имеет ячейку 83,3 метра, остальное - апскейл 2к1 и 3к1" и вспоминаем, всё что знаем о процедуре Upscaling.

       Итого: Если бы Brewer "ввел в разработку" вертикальные скважины, а не горизонтальные, разница в накопленной добыче тоже была бы на уровне 10%. Заявление: "вопрос моделирования не вертикальных скважин так как же открыт как и десять лет назад" - мягко говоря спорно. Нет принципиальной разницы в проблемах, возникающих при моделировании/прогнозировании вертикальных и горизонтальных скважин ... если конечно не пытаться моделировать ГС тремя ячейками (600м ГС - 200м ячейка и 8% погрешности у Романа). Ну и главное: "Все представленные решения являются верным" - не корректно. Из трех представленных Brewer решений достовернее всего то, на размере ячеек которого выполняли воспроизведение истории, а за неимением этого воспроизведения (если сглаживание неоднородностей не скомпенсировали фазовыми) - выбираем решение, полученное на геологической сетке (без Upscaling).

С уважением,

Инженер. 

P.S. Роману спасибо за интересные статьи, но в данном конкретном случае по моему мнению его выводы были не верны. Интересно какой длины был ГС у Brewer ... если ЗБГС 200-300м - прав Роман, если ГС 500-800м, то 10% не объяснить Numerical Dispersion. 

есть такой rule of thumb PIh/PIv = L/h * sqrt(kv/kh)

где L длина горизонтального участка, h - эффективная мощность пласта.

это было в курсе Reservoir Engineering analytical techniques от Wim Swinkels. У него есть ссылки на SPE статьи Babu-Odeh и Joshi, но явного указания откуда этот рул оф thumb я не нашел.