Апр 11
Добрый день, коллеги.
Не подскажите, имеет ли смысл моделировать КВД в симуляторе, при адаптации модели?
Вроде в симуляторе не зашиты формулы для нестационарного притока?
Кто что думает?
Опубликовано
25 Апр 2011
Активность
23
ответа
5658
просмотров
11
участников
0
Рейтинг
Результаты КВД матчить в модели нужно, а вот сам эксперимент врятли получится сделать корректно (да и есть ли смысл?) - там слишком крупные временные шаги, да и структура сетки не будет этому способствовать - бльшинство формул там основано на сообщаемости между ячейками, а не как таковая формула притока. (разве что радиус Писмена, но там тоже есть свои приближения).
Размер ячеек и временные шаги впринципе не вопрос. У меня были (или мне показалось) проблема следующая: на модели при КВД не видно границ, то есть аналитическое "градиент давления равен нулю" не выполняется. Я так до конца и не раскрутил эту проблему до конца. Может и не было её. А так обычные КВД получаются, без начального участка конечно. Ну и конечно если у вас действительно КВД, а не КВУ. При КВУ всё мрачно.
А если сделать мелкие шаги и сетку мелкую?
Меня интересует сама математика процесса, ведь в симуляторах нет формул для завсимости дебита от времени,
которые описывают поведение КВД.
КВД описывается уравнением неустановившегося притока (страшненькое такое уравнение) полученное из условия неразрывности, которое аналитически решено для достаточно простого случая. Сеточная модель, также базируется на уравнении неразрывности - поэтому следует ожидать (а так оно и есть) что результаты моделирования и аналитика сойдутся.
В Эклипсе на этот счёт есть модуль WellTest.
На практике есть адаптация геологической модели с результатами PTA (КВД). Скважину из Петрела вырезаем в Эклипс (без апскейлинга) и проводим PBU или PFO. А потом сравниваем с реальными данными.
Смоделировать можно средний промежуток и поздний (MTR И LTR). Но для этого желательно сделать радиальную сетку в районе скважины, правильно нестроить шаги.
Результаты моделирования и аналитика очень хорошо сходятся.
Сетку выбирайте не ортогональную ХУ, а радиальную или неструктурированную
Если месторождение достаточно старое не вижу смысла в адаптации КВД к модели.
Я думаю и ранний период тоже можно, при условии что скважина без ГРП.
По идее симулятор не должен уметь моделировать КВД так в КВД приток и востоновление давления явлются не установившимися а в симуляторах первое и главное условие что все процессы установившиеся. Но считается что Ньютон решил эту проблему хотя кто знает, но в любом случае модель можно заматчить (а верно или не верно можно только догадываться).
Наоборот - в симуляторах всё неустановившееся. Начальный период "скрывает" Писман и логарифмика.
Провел эксперимент: создал в Сапфире тестовую модель, задал постоянное забойное давление 50 атм, расчитал кривую дебита после запуска. Создал модель в эклипсе с аналогичными параметрами, задал историю дебитов на первые дни из сапфира, расчитал забойное давление. Как это ни странно получил забойное давление около 50 атм.
Странно, потому что согласно мануалу эклипса, приток к скважине расчитывается по закону Дарси Q=T*M*(Pячейки - Pскв), где T зависит только от KH, S, радиуса скважины и радиуса Писмена(зависит от размера ячейки). M зависит от вязкости и фазовой проницаемости. При расчете по этой формуле с дебитом на неустановившемся режиме (на 50-80% выше стабильного режима) должны получить забойное давление существенно ниже 50 атм, но по результатам расчета этого нет.
Хотелось бы узнать как все таки Эклипс считает неустановишийся режим.
К сожалению результаты расчетов не сохранил, но провести такой эксперимент недолго. Использовал следующие параметры: K=1mD, H=10m, Ct=0.0005,пористость 0.2, вязкость 1 Спз. размер ячеек в эклипс 100м.
В симуляторе граничные значения ячейки с перфорацией изменяются во времени т.к. фронт волны давления распространяется и вследствие перетоков флюида давление в соседних ячейках меняется. Таким образом, пока фронт волны давления не достигнет границы максимальной зоны дренирования (граница резервуара в случае единичной скважины или динамическая граница максимальных зон дренирования для группы скважин) это не будет являться псевдо-установившимся притоком.
Получаем по сути приток с постоянно меняющимся радиусом дренирования, то есть приближение к аналитическому transient.
Вопрос в том, как расчитывается в симуляторе забойное давление при контроле по дебиту.
по манулу все расчитывается по Дарси и соседние ячейки напрямую никак в расчете не участвуют.
Они влияют на давление в ячейке со скважиной. Упрощенно для несжимаемой жидкости получается система уравнений:
Qwell=(Pcell-BHP)*PI
Qwell=(Pcell-Pcell[-1])*k*a/dx+(Pcell-Pcell[+1])*k*b/dx
т.е. Pcell давление в ячейке напрямую зависит от давления в соседних ячейках.
Как я понимаю, во втором уравнении имеется в виду приток в ячейку, а не в скважину.
Если перевернуть первую формулу (притока в скважину), то получим BHP=Pcell-Qwell/PIт.е. при PI=0.05 (10 кубов при депресии 200атм на стаб.режиме), Pcell=250, Qwell=16 должны получить BHP=250-16/0,05= -70 атм. При моделировании в эклипсе получаем около 50 атм на первый день запуска после запуска скважины.
отсюда я делаю вывод, что эклипс считает забойное как-то по другому. вопрос: как?
Ну ты даешь, я же не написал полную формулу с вязкостью и коэффициентами размерности чтобы туда цифры подставлять, так характеристическое уравнение чтобы показать как неявно влияют другие ячейки. Во втором уравнении в случае несжимаемой жидкости приток/отток в скважину = притоку / оттоку с ячейки. Опять же это упрощение потому что не факт что все 4 ячейки вокруг скважины имеют большее или меньшее давление, но обычно это так.
Кстати Pcell=250 мы знать не можем потому что поле давлений всегда считается implicit даже на первом шаге исходя из приведенной системы уравнений. Так что если начальное давление 250 то Pcell будет меньше.
цифры я привел только для того чтобы показать в чем проблема, жаль не получилось видать. Полный вид уравнения я знаю, в мануале описано, только проблема в том, что эклипс считает не по этой формуле, это легко проверить.
Для несжимаемой жидкости неустановившегося режима по определению быть не может, так что вопрос именно про сжимаемые жидкости
Pcell=250 имелось в виду начальное Рпл, если Pcell меньше. то и Pwf будет меньше.
Если PI=0.05 получен из скважины на стабильном режиме то он не имеет прямого отношения к PI скважины в симуляторе который на самом деле connection transmissibility (T). Если хочется проверить симулятор надо вычислить через формулу из манулала реальный T скважины потом взять давление из ячейки и пересчитать на кокретном временном шаге. Можно еще задать T скважины напрямую чтобы проще было. Вручную и давление, и дебит одновременно вычислить не получится потому что система уравнений. Попробуй так сделать, если все равно не будет получаться как в эклипсе тогда будет что еще обсуждать. А пока это не убедительно что эклипс считает не так как написано.
проверено на симуляторе написанном по тем же формулам, прии задании дебита неустановившегося режима - рост забойного от нуля и пока не выйдет на стабильный режим. Из-за этого я и заинтересовался тем как эклипс считает.
имхо, в мануале эклипса указана формула для расчетов на стаб режиме Q=C*(Pcell-Pwf), где С - константа зависящая от размеров, проницаемости и вязкости. А для неустановившегося режима возможно используется другая формула.
Не было там никаких специальных формул (как я помню).
На первом шаге расчитывается поле насыщенности и давления (вне учета скважин),
На втором шаге появляются скважины.
Из насыщенности появляется мобильность.
Из давления в ячейке, глубины пересчета и плотности добываемой жидкости: если задан дебит жидкости, появляется забойное, если задано забойное появляется дебит жидкости. Зависимость дебита от депрессии линейная.
На рисунке предоставлена зависимость: Qwell/(Pcell-Pwf) от времени в днях. после 100 дней начинается псевдоустановившийся режим.
Только на данном рисунке PI меняется меньше чем на 0.2% (!) что можно объяснить меняющимся объемным фактором.
Это не псевдоустановившийся режим. В псевдоустановившемся режиме линейно падает забойное, а не PI (он постоянный). PI при условии однофазного потока меняется только во время неустановившегося режима (падает - могу дать ноториально заверенную ссылку). Тут у тебя действительно что-то странное. Надо посмотреть не появляется ли у тебя свободной воды и все ли ровно с объемным коэффициентом. У меня в свое время получалось следующее:
http://www.petroleumengineers.ru/sites/default/files/kpd_0.jpg
Никаких особых формул для транзиента в Эклипсе нет. Дебит в Эклипсе (в декартовой сетке) считается по формуле:
q=2*П*k*kr*h*Cперевода*(Pcell-Pwf)/(mu*B*(Ln(ro/rw)+s)
Отсюда при постоянном дебите:
Pwf=Pcell-q*mu*B*(Ln(ro/rw)+s)/2*П*k*kr*Cперевода.
Ro - радиус Писмэна (функция только геометрии). Из всего этого набора при однофазном потоке меняется два параметра - Pcell (падает) и B (растет как функция давления в ячейке со скважиной и в соседних ячеках). По этому закону забойное и падает. Синтетические КПД из Эклипса отлично интерпретируются (о чем уже писали выше) - т.е. соответствуют аналитеке, а вот с КВД есть ньюансы, т.к. формула Писмэна это только стационарное приближение. Так что лучше от декартовой сетки отказаться для этих целей.
Ну и в зависимости вязкости от давления также может быть причина