Привет, Kot-86! При ГРП метод Хорнера (1953 год) следует применять совместно с Log-Log графиком, на котором необходимо идентифицировать псевдо-радиальный режим течения. Если таковой не виден, то определить "ложное пластовое давление" с помощью метода Хорнера не получится в принципе. Это потому, что сам метод предполагает построение касательной к графику давления в координатах P-Log t в момент достижения радиального режима течения. Это режим т.н. "среднего времени" на Log-Log графике, и на практике его редко дожидаются при записи давления после тестовых закачек. Для ГРП важно идентифицировать время начала псевдо-радиального течения в пласте (если есть возможность). Давление "начала" используется исключительно как нижняя граница поиска давления закрытия трещины. Эта точка проецируется на график Р-G-функция и P-Gdp/dG, чтобы подсказывать инженеру, что закрытие должно быть выше. Методы Кена Нольте никак не предназначены для определения пластового давления, - т.е. вообще совсем никак. Кен Нольте (очень просто говоря) предложил заменить время на функцию G (можно воспринимать ее как модифицированное время). В идеале, на графике P-GdP/dG давление должно выглядеть прямой линией идущей из начала координат, а затем - отклоняться. Это отклонение и есть закрытие трещины. Случаи не идеального поведения давления рассматривать в этой ветке, полагаю, нет особого смысла. Надеюсь, более-менее прояснил вопрос? Удачи!

Ложное пластовое давление P* по методу Хорнера на графике в координатах P-Log t получают построением касательной к графику давления в радиальном режиме течения.

Пересечение касательной с осью давления даёт нам значение P*, называемое ложным пластовым давлением. Ложным его назвали потому, что радиальный режим - есть режим переходный, и границ "круглая" воронка ещё не достигла. 

Хорнер предложил свой метод для drawdown тестов водяных скважин. Время же под логарифмом было затем модифицировано. Далее метод было предложено и вовсе использовать для buildup тестов. Но, это уже печатать в телефоне - слишком. Лучше книжку взять какую-нибудь.

Kot_86 пишет:

Стоп. Тогда не пойму на чем основывается данная статья? https://www.researchgate.net/profile/Alfred_Davletbaev/publication/312032719_Pressure_fall-off_analysis_after_test_injections_during_hydraulic_fracturing_Russian/links/586b62b408ae8fce4919b7d4.pdf?origin=publication_detail

Это т.н. afterclosue analysis - анализ давления после закрытия трещины. Поэтому автор сначала ищет давление закрытия, использует метод Хорнера для определения ложного пластового давления (это же можно сделать позже), ну и находит (предполагаю, т.к. не прочёл я статью, - только взглянул) проницаемость по пластовому флюиду среднюю по зоне. Эти вещи не Кен Нольте придумал, а другие ребята.
Вообще, обрабатывают численно "импульс" давления, который тестовая закачка создаёт.
Хорошо написано тут http://store.spe.org/Design-and-Appraisal-of-Hydraulic-Fractures-P17.aspx

Сдаётся мне, что в псевдо-линейном, расчёт на знание полудлины сильно опирается. Поэтому все очень неточно с проницаемостью. Да, полагаю, и с давлением. Система данных как-бы самоорганизуется для того, чтобы дать ответ, который хочет пользователь. Я думаю, ребята погорячились немного. Хотя, могу и ошибаться ;)

Добавлю пару центов от гуру Брюса Мейера:

https://www.intechopen.com/books/effective-and-sustainable-hydraulic-fracturing

Если даже и нет по теме - то все таки это Open Access Book !!!

Несколько дополню ответ MYoda примерами. Если не достигли радиального режима, то попытки экстраполировать якобы прямолинейные участки давления на Хорнере (t/(t-tr)) приведут завышенному пластовому.

Малое время записи

Длительное

Разница ощутима, как в проницаемости так и в Рпл). Для явного выделения периода радиальной фильтрации необходимо использование диагностического графика Нолти-FR - https://cloud.mail.ru/public/8nxQ/fKG1j9jaJ